משפחת ששון כונה "הרוטשילדים של המזרח".
במחצית הראשונה של המאה התשע-עשרה נאלץ דוד ששון, נצר למשפחה של מנהיגי קהילה יהודית בבגדד, לברוח מעיר הולדתו בגלל רדיפה על ידי מושל אנטי-יהודי.
הוא התיישב בבומביי, הודו, שם הפך לנסיך סוחר השולט על אימפריה מסחרית שהשתרעה בכל המזרח הרחוק.
לאחר מותו הרחיבו בניו עוד יותר את מפעליו המגוונים. לבסוף כמה מבני המשפחה התיישבו באנגליה. הם עלו לגדולה בחברה האנגלית והתבלטו במסחר, בספרות ובפוליטיקה.
בין אלה שהגיעו לאנגליה היו גם פלורה ששון ובנה דוד. הם לא נמשכו לזוהר ולנוצץ של החברה המלכותית של לונדון. במקום זאת הם התגאו באצולה של בני עמם, במסורת הגדולה של אדיקות ולמידה של משפחתם. פלורה ודוד ששון היו פטרונים של חוקרים יהודים ובתי מדרש. פלורה הייתה אישה בעלת אדיקות עמוקה וידע יהודי רחב, שיכלה להחזיק מעמד בדיונים בתלמודים. ביתה המרווח בלונדון, שהיה מאויש על ידי משרתים אנגלים והודים, היווה מקום מפגש לרבנים ומלומדים.
דוד, שהיה מלומד בעל שיעור קומה, השתרע על פני יבשות בחיפוש אחר כתבי יד עבריים ישנים והרכיב את האוסף הפרטי היהודי הגדול ביותר. הוא תיאר את אוצרותיו ביצירה שני כרכים "אהל דוד". הוא פרסם שירה עברית מימי הביניים וכתב היסטוריה של יהודי בגדאד. לאחר עלייתו של היטלר בגרמניה, הוא עזר למשפחות יהודיות-גרמניות רבות להגיע לאנגליה.
הוא היה נשוי לנכדתו של הסופר הגרמני-יהודי המפורסם, הרב מרקוס להמן. בני הזוג לא שלחו את ילדיהם, פלורה וסולומון, לבתי ספר באנגלית, אלא הזמינו מורים פרטיים שידריכו אותם בנושאים כלליים ויהדות. לשלמה הצעיר היו מורים יהודים רבים. הם היו ספרדים וגם אשכנזים, שכן דוד ששון רצה שבנו ילמד את התלמוד ביידיש. שלמה היה שנים רבות תלמידו של המורה המוסר המובהק רבי אליהו אליעזר דסלר שהגיע מדי יום למעון ששון. לימים למד שלמה כל היום בהשגחת הרב דסלר בבית המדרש של האחרון. בשנת 1936, בהיותו בן 21, הוסמך לרבנות.
לאחר מות אביו בעת מלחמת העולם השנייה, תפס סולומון את מקומו כמנהיג קהילתי. לאחר שהודו קיבלה עצמאות החלו יהודי הודו רבים להתיישב בלונדון.
הרב ששון התמסר לארגון חייהם הדתיים והקהילתיים. כעת פרחו בלונדון שתי קהילות הודיות-יהודיות. במהלך שנות ה-50, כאשר נדונה הצעה לאסור שחיטה בבריטניה הגדולה, כתב ששון חוברת להגנה על שיטת השחיטה היהודית. הוא קשור באופן בולט למוסדות יהודיים שונים בישראל, בבריטניה ובמדינות נוספות, ועומד בראש בניין ישיבת "פורת יוסף" בירושלים, שם מוקם בניין חדש באתר הישן של הישיבה מול הכותל המערבי.
הוא גם חבר בהנהלה של אוצר התורה, הארגון החינוכי הגדול שמפעיל בתי ספר במרוקו, איראן, סוריה וצרפת. ששון ישקע בישראל בשבועות הקרובים, אך הוא לקח חופש מההכנות שלו לעלייה לניו יורק במסגרת פרויקט חדש של אוצר התורה. כשפגשנו אותו בשבוע שעבר, הוא דיבר על ההתבוללות הכוללת שאיימה על מאות אלפי יהודי צפון אפריקה שהתיישבו בצרפת. שיעור נישואי התערובת שלהם עם לא-יהודים היה גבוה מאוד והיה צורך לנקוט צעדים מיידיים כדי לחזק את החינוך היהודי בקרבם.
אוצר התורה מתכנן להקים רשת חדשה של בתי ספר יהודיים בצרפת. בשיחה על פעילותו של אוצר התורה, דיבר הרב ששון ביראת כבוד רבה על מר יצחק שלום ז"ל שעמד בראש הארגון, ושהצדקה וההתמסרות שלו למסורת ולחינוך היהודי השתוותה רק בצניעותו הרבה. פטירתו של מר שלום היא אבידה בלתי הפיכה עבור אוצר התורה". בניו של מר שלום המשיכו את מסורות אביהם והם מובילים בעשייה הקהילתית היהודית. הרב ששון דובר אנגלית, צרפתית, עברית, יידיש, גרמנית, ערבית והינדוסטנית.
פרסם מתוך כתב יד "הלכות פסוקות" מתקופת הגאונים ו"מושב זקנים", דברי התוספות על התורה. כמו כן היה עורך מהדורת הפקסימיליה של כתב יד של פירוש הרמב"ם על המשנה, שאותו זיהה ככתב ידו של הרמב"ם והיה גורם מרכזי בתרגום ופרסום כתבי אברהם בנו של הרמב"ם. הוא נשוי לאליס בנג'מין לשעבר שהגיעה לאנגליה כפליטה מפרנקפורט. יש להם שני בנים, דוד ויצחק. שניהם לומדים בישיבת גייטסהד.
גואיש פרס, יום שישי, 11 בדצמבר 1970