הרב שמחה קוק הוא נצר למשפחות ירושלמיות ידועות. סבו הרב דב קוק, היה אחיו של הרב אברהם יצחק קוק, הרב הראשי הראשון של פלסטין המודרנית. אביו, הרב רפאל קוק הוא רבה של העיר טבריה. מצד אמו, הוא נכדו של רבי שמחה מנדלבאום.
שמחה מנדלבאום שהגיע כילד לירושלים מפולין, הקים בארץ בית חרושת הראשון לייצור חוטים וגרביים.
שנים רבות הוא התגורר בעיר העתיקה בירושלים. כשהחליט להעביר את משפחתו הגדולה למגורים מרווחים יותר, הוא היה נחוש להתבסס בחלק של העיר שעדיין לא היה מאוכלס ביהודים. הוא עשה את ביתו ליד רובע שייח ג'ראח. הוא התגורר שם עד מותו, מוקף בילדים ובנכדים.
בביתו החזיק "בית המדרש" משלו. ביתו של מנדלבאום, השוכן על הגבול בין הרובע היהודי והערבי, שימש גם כמאחז של ההגנה. בבית ההוא נולד הרב שמחה קוק. הוא היה עדיין צעיר מאוד במהלך פרעות הערבים בשנים 1936-1939. התמונה של אביו ואמו מכינים כריכים לסיורי ההגנה בולטת בזיכרונות הילדות שלו.
במלחמת העצמאות היו אזורים אלה זירת לחימה עזה בין יהודי לערבי. הבית נהרס על ידי הלגיון הערבי בקיץ 1948. למרבה המזל תושביו פינו אותו זמן קצר קודם לכן. כשהמלחמה הגיעה לסיומה עבר קו שביתת הנשק בין ישראל לירדן על פני מקום הבית. "שער מנדלבאום" המפורסם עד מלחמת ששת הימים – נקודת מעבר הגבול בין ירושלים היהודית לחלק של העיר שבשליטת הערבים – נקרא כך על שם הבית שבנה רבי שמחה מנדלבאום בסמוך.
הרב שמחה קוק למד בבתי ספר בירושלים ובישיבת בני עקיבא כפר הרועה. במלחמת העצמאות חזר לירושלים הנצורה והשתתף בהגנתה. הוא נשאר בעיר, והמשיך את לימודיו בישיבת חברון. לאחר מכן לימד בעיר הבנים בירושלים. בשנת 1962 יצא להקים בנתניה בית ספר תיכון "בני עקיבא". הוא התחיל עם 25 תלמידים. הדברים היו קשים ביותר. לא היו מתקנים הולמים, לא היו מעונות ראויים לשמו. הורים שהגיעו לרשום את ילדיהם ובחנו מקרוב את שטחי הישיבה, שאלו בתמיהה את הרב קוק היכן הוא מצפה לרבע את התלמידים.
במהלך השנים over the years התקדמה הישיבה בצורה מדהימה. כעת יש לה קהל סטודנטים של 250 ומוניטין ברחבי הארץ של מצוינות בלימודי דת וחול. בבחינות הבגרות בשנה שעברה השיגה הישיבה את הציונים הגבוהים ביותר מכל בתי הספר התיכוניים בנתניה. הרב שמחה קוק זוכה להערכה רבה בנתניה. בבחירות האחרונות הוא נבחר לחבר מועצה. הוצע לו לתפקיד סגן ראש העיר, אך הוא סירב. הוא לא היה מוכן לוותר על עבודתו בישיבה.
הוא מקיים קשר עם בוגרי הישיבה, שרבים מהם משרתים בצבא ובישובים הפרא-צבאיים ב"שטחים החדשים". לפני זמן קצר הוא ביקר כמה מתלמידיו לשעבר בשלוש ההתנחלויות בבני עקיבא ביהודה ושומרון. בשובו מהביקור הציע לעיריית נתניה להציג לשלושת היישובים סטים חדשים של התלמוד.
כעת הוא בביקור קצר במדינה הזו. הוא הגיע לכאן במשימה כפולה: לגייס כספים לתיכון הישיבה שלו ולקדם תכנית תיכונית לתלמידים אמריקאים בחסות הנהגת הישיבה התיכונית בבני עקיבא בישראל.
"אנחנו זקוקים נואשות לכספים. אנחנו צריכים מתקנים גדולים יותר. אנחנו צריכים ציוד חדיש למעבדות המדע שלנו", אמר לנו הרב קוק.
"יש לנו הרבה בקשות להתקבל, ואנחנו לא רוצים להיות במצב של נאלץ לסרב למועמדים בגלל מחסור בכספים".
רשת בתי הספר התיכוניים של ישיבות בני עקיבא בישראל חובקת עשרים מוסדות. במסגרת תכנית התיכון החדשה שלה לסטודנטים אמריקאים, סטודנטים ממדינה זו ילמדו בלימודי דת עם ציבור הסטודנטים הישראלי, אך יקבלו שיעורים משלהם במקצועות חילוניים, שיילמדו ברובם באנגלית. התכנית תחל ביולי הקרוב עם סיורים מודרכים ברחבי הארץ וקורס אינטנסיבי בשפה העברית. הלימודים הפורמליים יחלו בסוף הקיץ וימשכו עד יוני של שנה הבאה.
גבוה, נאה ורך דיבור, הרב קוק בן ארבעים. לו ולאשתו נחמה יש שמונה ילדים.
